"Математик ли е Бог" - Марио Ливио

Всичко около нас може да бъде представено чрез математически модели. Чрез математиката можем да формулираме теории за вселената, анализираме поведението на стоковите борси,  чрез нея статистиците оптимизират и прогнозират поведението на различни социални явления, невробиолозите създават модели за работата на мозъка и т.н. Може да кажем, че математиката е езика, граматиката на науката.

Но дали тя е плод на нашето въображение или тя е даденост в природата, нещо което просто откриваме? Иначе казано  - ние ли измисляме начин, с който да си обясним явленията около нас, или те са детерминирани, просто езикът на природата  (или на създателя) е математиката, а ние просто разкриваме тайните? Откриваме или измисляме?

Това са въпросите, които задава Марио Ливио в "Математик ли е бог" и за да отговори ни предоставя възможността да се отправим на пътешествие, с което да се запознаем с историите и постиженията на някои от най-великите умове. Като цяло книгата ми напомни на две други творби - "Върху раменете на гиганти" на Хокинг и "История на почти всичко" на Бил Брайсън.  Може да се каже, че Ливио проследява цялата история на математиката, развитието й, но без да се задълбочава с тежки математически съждения. Ето какво по-точно представлява книгата, ако се поразходим из отделните й глави:

Мистици: нумерологът и философът
Питагор и неговите последователи били сред първите, които открили чудесата на числата.  Те буквално потопили света в математиката. За тях не Бог е математик, а математиката е Бог. Да вземем броят на дните в годината - 365. Това число може да бъде представено като сбор от квадрати на три последователни числа: 10^2 + 11^2 + 12^2 или със следващите два члена: 13^2 + 14^2. Следвайки подобни съждения Питагор открил неговата прословута теорема: сборът на квадратите на катетите в правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на хипотенузата. С това започнало господството на геометрията
Платон представя математиците като изследователи на чужди земи, те могат само да откриват независимо съществуващи математически истини, но не и да ги създават.  Понятията платонизъм и платонов свят следват идеята, че светът е изграден от математиката, това е даденост. Ние просто преоткриваме тези закономерности.

Магьосници: учителят и еретикът
Архимед преобръща разбирането за същността на математиката и нейното отношение към света. Чрез поразителна смес от неговите теоретични и практически занимания той осигурява първите емпирични, а не мистични свидетелства за математическото устройство на природата.  Той бил изпреварил с толкова много своите съвременници, че е било необходимо да минат 1700 години преди да се появи математик от неговия калибър. На неговия гроб е изобразена сфера, вписана в цилиндър. Вписаната сферата винаги има обем равен на 2/3 от обема на цилиндъра - едно от наистина многото му открития.
Галилео Галилей е следващият магьосник в науката. Неговите открития са толкова много, че ще трябват няколко тома да се опишат. Според него математиката е език на вселената и за да я разберем, трябва да говорим този език. Трябва да кажем, че за Галилей, математиката основно се свежда до геометрия. Той елегантно доказва хелиоцентричния модел, но това му носи неприятности и проблеми с църквата. Или както Ливио пише: "...Галилео не спира да вярва в победата на разума, а това е голяма грешка, когато става дума за предизвикателствата на религиозната вяра"

Магьосници: скептикът и великанът
Рене Декарт е друг титан, допринесъл за развитието на науката. Той въвежда т.нар. координатна система, чрез която всяка точка може да бъде изобразена като двойка числа (x; y). Тази точка удовлетворява равенството  x^2 + y^2 = a^2. Така изведнъж геометрията и алгебрата престанали да бъдат отделни дялове на математиката, а се превръщат в два различни начина да бъдат описани едни и същи истини. Така всяка крива или обект може да бъде алгебрично представен. Просто, но фундаментално откритие!
Исак Нютон няма нужда от представяне. Той поставя основите на механиката, а трудът му "Principia" е едно от най-големите и важни постижения на науката.Удивително е колко са точни изчисленията на Нютон.  Според неговия закон силата на гравитационното привличане намалява обратнопропорционално на квадрата на разстоянието. През негово време точността с която е можело да се провери този закон е не повече от 4%, а през 2007г. бе сметнато, че той важи и за разстояния от порядъка на 56 хилядни от милиметъра.  По-късно Айнщайн обяснява нещо, което Нютон не успява - как функционира гравитационното привличане.
Нютон е бил убеден, че едни и същи закони управляват процесите във вселената.

Статистици: науката за несигурното
Появата на статистиката и теорията на вероятностите (ТВ) разширява хоризонтите на математиката и тя навлиза в области, за които се смятало, че тя не влияе толкова - най вече в социалните науки. Ролята на статистиката и ТВ не е да даде точен резултат, а да предвиди най-вероятния такъв за дадено явление. Интересно е, че ако представим графично с крива резултатите от статистическите данни, тя почти винаги има камбановидна форма - тя се нарича крива на нормалното разпределение.
По-късно Грегор Мендел превръща теорията на вероятностите в инструмент на генетиката. Въвежда термина "алели", чрез който може приблизително точно се прогнозира бъдещите поколения даден вид. Математиката завладява нови светове. 
 
Геометри: Шокът на несигурното

През 19 век се появяват доказателства за неевклидовата геометрия, с което се разтърсва цялата основа на математиката. Математици като Николай Лобачевски, К.Ф. Гаус и Фаркаш Бояй откриват нови светове за математиката и доказват, че евклидовата геометрия не е единствена за всички случаи, т.е невинаги смятаните за абсолютна истина теореми са верни. Сборът на ъглите в триъгълника не винаги е 180 градуса. Появява се т.нар. хиперболична геометрия, в която сборът на ъглите е по-малък от 180 градуса, а на всичкото отгоре един от учениците на Гаус - Бернард Риман, открива че са възможни и други неевклидови геометрии. Той описва т.нар. елиптична геометрия (вж. снимката по-горе), където сборът на ъглите в триъгълника изобразен върху сфера е по-голям от 180. Това преобръща изцяло мнението за божествения статут на математиката и везната се накланя към формалистите (т.е. хората, които смятат, че математиката е творение на човека, а не език на природата)

Логици: размишления върху разсъждения
Една от най-трудните за четене глави, заради по-абстрактната материя. Появяват се спорове между математици и логици относно това, коя наука е основа на другата. Ключова фигура е Джордж Бул, който въвежда логическите операции, както и термини като класове, множества, пропозиция и т.н. Ако например х е класът на всички селски идиоти, а у е класът на всички хора с черна коса, то х.у е класът на всички идиоти с черна коса. В крайна сметка Бул успява да изрази математическите свойства логически конективи и, или, ако...то и не, които понастоящем са в основата на функционирането на компютрите. Ето защо той се смята за един от "пророците" на съвременната дигитална епоха.
Оказва се, че може да формулираме различни теории на множествата като просто избираме различни съвкупности от аксиоми - а това нанася сериозен удар върху платоновата математика. Това означава, че математиката е наше творение.
И тъкмо когато формалистите предвкусват своята победа, тогава на сцената се появява 24-годишния Курт Гьодел, който смъртоносно ги съкрушава с две прости теореми. Простичко казано, Гьодел доказва, че всяка формална система, която е достатъчно богата, за да представлява някакъв интерес, е или непълна, или противоречива. Платонистите отново водят в  резултата.

Необяснима ефективност
Дали математиката еизмислена от нас или тя е езикът на природата е спорно, но със сигурност ефективността й, когато трябва да опишем природни и социални закони, е впечатляващ. Тук е представена теорията на възлите, която се появява като грешна теория за атомите, но по-късно тя става ключова в разбиранията ни за ДНК спиралите, както и в Струнната теория, която се опитва да обедини квантовата механика с теорията на относителността и да се получи т.нар. "теория на всичко".

За човешкия ум, математиката и вселената
В тази глава Ливио обобщава казаното, дава интересни примери и прави заключения, които няма да казвам за да ви е интересно :р
---------------

Страхотна книга, материята не е за всеки, но със сигурност си заслужава обезателно четенето, ако човек проявява интерес. Професионалните математици може да я намерят за елементарна, лаиците - за твърде суха и скучна, но за мен е чудесна възможност за опресняване и обобщение на някои неща. Не вярвах, че ще я прочета за толкова кратко време, но снощи останах буден до 3 часа, докато не я свърших. Може и да не съм схванал всичко, но основната идея лесно може да се разбере и това е ценното на това произведение.

;)